CGAL多边形网格处理中的各向同性重网格化自相交问题分析

概述

在计算机图形学和几何处理领域，CGAL（计算几何算法库）是一个广泛使用的开源库。其中，多边形网格处理（PMP）模块提供了强大的网格操作功能。本文将重点讨论CGAL中isotropic_remeshing（各向同性重网格化）功能在实际应用中可能产生的自相交问题，并探讨解决方案。

问题现象

在使用CGAL的isotropic_remeshing函数进行网格重划分时，用户发现即使设置了do_collapse(false)参数，输出网格仍可能出现自相交现象。这种问题在输入网格本身没有自相交的情况下发生，表明这是重网格化过程中引入的新问题。

技术分析

问题根源

通过分析发现，自相交问题主要来源于两个关键步骤：

1. 投影步骤：当顶点非常接近某个面时，在重网格化过程中可能被错误地投影到该面上，而不是保持原始顶点位置。这种情况在输入网格顶点与面距离很近时尤为明显。

2. 平滑步骤：即使禁用投影(do_project(false))，平滑处理仍可能导致顶点移动到其他面的另一侧，从而产生自相交。

参数影响

测试表明，调整以下参数可以缓解但无法完全解决问题：

• 设置number_of_relaxation_steps(0)可减少平滑带来的影响
• 设置do_project(false)可避免投影步骤的问题
• 设置protect_constraints(true)可保护边界

解决方案

CGAL开发团队通过引入新的示例函子来解决这一问题。该方案虽然不能保证100%可靠，但在实际测试中能有效避免自相交的产生。核心思路是：

1. 在重网格化过程中增加额外的几何检查
2. 对修改区域进行更精确的控制
3. 对关键顶点添加约束保护

最佳实践建议

对于需要避免自相交的应用场景，建议：

1. 预处理阶段检查输入网格的几何质量，特别是顶点与面的接近程度
2. 对关键区域或顶点添加约束保护
3. 谨慎使用平滑步骤，必要时完全禁用
4. 考虑使用CGAL最新版本中提供的改进方案
5. 在重网格化后添加自相交检查作为质量保证步骤

结论

CGAL的isotropic_remeshing功能虽然强大，但在处理特殊几何情况时可能出现自相交问题。通过理解问题根源并合理配置参数，可以显著降低问题发生概率。对于要求严格的工业应用，建议结合多种防护措施并使用最新版本的改进方案。