2D高斯泼溅项目中3D中心与AABB中心的差异解析

在2D高斯泼溅(2D Gaussian Splatting)项目中，开发者在使用Python实现时发现了一个有趣的现象：3D高斯中心在图像空间中的投影点与投影后的轴对齐边界框(AABB)中心并不完全重合。本文将深入分析这一现象的技术原理及其对渲染流程的影响。

投影变换的本质

在2D高斯泼溅项目中，通过变换矩阵T(即论文中的(WH)^T)可以将UV坐标映射到图像空间。理论上，将高斯中心点[0,0,1]与变换矩阵T相乘，应该得到该高斯在图像空间中的中心位置。

然而实际计算发现，直接投影得到的中心点与通过AABB计算得到的中心点存在微小差异。这种差异源于透视投影后2D高斯分布的非理想特性变化。

透视投影对高斯分布的影响

当3D高斯经过透视投影变换到屏幕空间后：

1. 投影后的分布不再是标准的2D高斯函数
2. 无法再用简单的2D协方差矩阵完整描述
3. 分布变得不对称

这种变形导致AABB中心与原始3D中心投影点产生偏移。当2D高斯与图像平面平行时，两者会重合；否则就会出现偏差。

渲染流程中的设计选择

在3D高斯泼溅中，算法通过splatting技术将3D高斯投影到2D屏幕，然后计算每个像素受哪些splat影响。距离计算基于投影后的2D中心点。

而在2D高斯泼溅中：

1. 采用从2D到3D的射线追踪方式
2. 在UV空间计算高斯权重
3. AABB中心仅用于低通滤波，确定需要处理的像素范围
4. 实际权重计算仍基于UV空间的精确位置

这种设计使得AABB中心的轻微偏移不会影响最终渲染质量，因为它仅用于初步筛选，不参与最终的颜色混合计算。

坐标变换实现要点

在实现UV到图像空间的坐标变换时，需要注意：

1. 齐次坐标归一化必须在整数转换前完成
2. 变换矩阵乘法顺序不影响结果
3. 两种写法均可获得正确结果：

   glm::vec3 transformed_center = center * transmat;
   // 或
   glm::vec3 transformed_center = glm::transpose(transmat) * center;
   

结论

2D高斯泼溅项目中3D中心投影与AABB中心的差异是透视投影导致的自然现象。这种差异被巧妙地利用在渲染流程中，AABB中心用于高效筛选，而精确计算仍保留在UV空间。这种设计既保证了渲染效率，又确保了最终图像的质量。