UMAP与聚类算法联用：HDBSCAN在嵌入空间的最佳实践

高维数据聚类一直是数据分析领域的难题。传统聚类算法在高维空间中常因"维度灾难"导致性能下降，而UMAP（Uniform Manifold Approximation and Projection）作为一种强大的流形学习算法，能够将高维数据映射到低维空间同时保留全局结构，为聚类任务提供理想的预处理方案。本文将详细介绍如何将UMAP与HDBSCAN（Hierarchical Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法联用，通过非参数化流形学习增强密度聚类效果，特别适合处理MNIST等复杂数据集。

传统聚类方法的局限性

在高维数据上直接应用聚类算法往往效果不佳。以MNIST手写数字数据集为例，即使使用K-Means这种经典算法并已知聚类数量为10，结果仍不理想。

kmeans_labels = cluster.KMeans(n_clusters=10).fit_predict(mnist.data)

从UMAP嵌入可视化结果可以看出，K-Means在高维空间中难以捕捉数据的真实结构，导致聚类边界混乱。调整后的兰德指数（Adjusted Rand Score）仅为0.366，调整后的互信息（Adjusted Mutual Information）为0.496，远未达到理想效果。

HDBSCAN作为先进的密度聚类算法，在原始高维空间中表现同样受限。即使通过PCA将维度降至50，仍有83%的数据被标记为噪声：

lowd_mnist = PCA(n_components=50).fit_transform(mnist.data)
hdbscan_labels = hdbscan.HDBSCAN(min_samples=10, min_cluster_size=500).fit_predict(lowd_mnist)

虽然聚类部分的调整后兰德指数高达0.998，但极低的聚类覆盖率（仅17%）使其在实际应用中价值有限。

UMAP增强聚类的核心策略

UMAP的非线性降维能力为密度聚类创造了理想条件。与PCA等线性方法不同，UMAP能保留数据的流形结构，同时通过参数调整增强簇间分离度。用于聚类时，建议采用以下参数设置：

clusterable_embedding = umap.UMAP(
    n_neighbors=30,  # 增大邻居数捕捉更全局结构
    min_dist=0.0,    # 减小最小距离增强簇内密度
    n_components=2,  # 降至2维便于HDBSCAN处理
    random_state=42,
).fit_transform(mnist.data)

这种配置通过增大n_neighbors捕捉更全局的结构，减小min_dist增强簇内点密度，创造出更适合密度聚类的嵌入空间。关键代码实现可见umap/umap_.py中的UMAP类定义。

HDBSCAN在UMAP嵌入空间的最佳实践

将UMAP预处理后的低维嵌入输入HDBSCAN，可显著提升聚类效果。核心步骤包括：

1. UMAP嵌入生成：使用聚类优化参数生成低维表示
2. HDBSCAN聚类：应用密度聚类识别自然簇结构
3. 结果评估与可视化：通过调整后兰德指数和互信息评估性能

完整实现代码如下：

# 生成聚类优化的UMAP嵌入
clusterable_embedding = umap.UMAP(n_neighbors=30, min_dist=0.0, n_components=2).fit_transform(mnist.data)

# HDBSCAN聚类
labels = hdbscan.HDBSCAN(
    min_samples=10,
    min_cluster_size=500,
).fit_predict(clusterable_embedding)

# 可视化聚类结果
clustered = (labels >= 0)
plt.scatter(standard_embedding[~clustered, 0], standard_embedding[~clustered, 1], color=(0.5, 0.5, 0.5), s=0.1, alpha=0.5)
plt.scatter(standard_embedding[clustered, 0], standard_embedding[clustered, 1], c=labels[clustered], s=0.1, cmap='Spectral');

这种组合策略将聚类覆盖率提升至99.16%，同时保持了0.924的调整后兰德指数和0.903的调整后互信息，实现了高覆盖率与高精度的平衡。

实战技巧与参数调优

UMAP关键参数调整

• n_neighbors：聚类任务建议设为15-50，值越大越关注全局结构
• min_dist：设为0.0-0.1增强簇内密度，值越小簇越紧凑
• n_components：通常2-10维，2维便于可视化，更高维度可能提升聚类精度

详细参数说明参见官方文档doc/parameters.rst。

HDBSCAN参数优化

• min_cluster_size：根据数据集大小调整，MNIST建议500-1000
• min_samples：控制噪声敏感度，通常设为5-20
• cluster_selection_epsilon：可选参数，用于分离密集簇

HDBSCAN实现细节可见umap/umap_.py中的相关调用代码。

评估指标选择

• 调整后兰德指数：衡量聚类与真实标签的一致性，取值范围[0,1]
• 调整后互信息：考虑随机因素的互信息度量，取值范围[0,1]
• 聚类覆盖率：被分配到簇的数据比例，计算公式：np.sum(clustered) / total_samples

完整评估代码示例可参考examples/plot_feature_extraction_classification.py。

应用场景与扩展方向

UMAP+HDBSCAN组合已在多个领域证明其价值：

• 图像分析：如examples/mnist_torus_sphere_example.py展示的MNIST流形学习
• 文本聚类：文档嵌入可视化参见doc/document_embedding.rst
• 单细胞RNA测序：识别细胞亚群的标准流程

进阶应用可探索：

• 多尺度聚类：结合不同n_neighbors的UMAP嵌入
• 半监督聚类：使用doc/supervised.rst中的带标签UMAP
• 动态数据追踪：参考doc/aligned_umap_basic_usage.rst的时序对齐技术

总结与最佳实践清单

UMAP与HDBSCAN联用为高维数据聚类提供了强大解决方案，关键要点包括：

1. 始终先通过UMAP进行非线性降维，推荐参数组合：n_neighbors=30, min_dist=0.0
2. HDBSCAN参数设置应根据数据规模调整，保证高覆盖率和适度噪声过滤
3. 使用调整后兰德指数和聚类覆盖率作为核心评估指标
4. 可视化分析时保持UMAP嵌入的一致性，便于结果比较

完整工作流代码实现可参考doc/clustering.rst，更多案例参见examples/目录下的聚类相关脚本。通过这种组合方法，即使最复杂的高维数据集也能获得清晰、可靠的聚类结果。