终极算子学习指南：如何用DeepONet & FNO轻松求解偏微分方程

DeepONet & FNO是一个基于神经网络的算子学习框架，专为高效求解复杂偏微分方程（PDE）问题设计。该项目整合了DeepONet和FNO（Fourier Neural Operator）两种强大架构，提供开箱即用的实现代码与丰富应用案例，帮助研究人员和开发者快速构建高精度PDE求解模型。

🚀 3分钟快速启动

1️⃣ 环境准备

确保系统已安装以下依赖（建议Python 3.7+环境）：

• PyTorch 1.7+
• NumPy
• Matplotlib

通过项目根目录的requirements.txt一键安装：

pip install -r requirements.txt

2️⃣ 获取项目代码

git clone https://gitcode.com/gh_mirrors/de/deeponet-fno
cd deeponet-fno

3️⃣ 运行示例代码

以Burgers方程求解为例，进入对应目录执行训练：

cd src/burgers
python deeponet.py

💡 核心功能与应用场景

🔹 DeepONet架构

基于函数映射的神经网络算子，擅长处理输入为函数空间的PDE问题。源码实现位于各应用场景目录下的deeponet.py（如src/burgers/deeponet.py）。

🔹 FNO架构

结合傅里叶变换的高效算子学习模型，在高维问题中表现优异。2D实现示例可见src/darcy_rectangular_pwc/fourier_2d.py。

🔹 典型应用案例

1. Burgers方程求解

• 非线性波动问题的经典测试案例
• 实现路径：src/burgers/

2. Darcy流动模拟

• 多孔介质中的流体流动问题
• 矩形域实现：src/darcy_rectangular_pwc/
• 三角形缺口域实现：src/darcy_triangular_notch/

3. 对流方程求解

• 含时间依赖的传输问题
• 源码路径：src/advection_II_III/

📊 模型选择指南

问题类型	推荐架构	优势
1D PDEs	DeepONet	训练速度快，数据效率高
2D/3D PDEs	FNO	网格不变性，长距离依赖建模
高维输入	POD-DeepONet	降维加速，见deeponet_POD.py

🔧 实用开发工具

数据处理模块

各场景目录下的utilities3.py提供标准化数据加载与预处理功能。

可视化工具

• Matplotlib实现：多数目录下含结果绘图脚本
• MATLAB脚本：如src/darcy_triangular_notch/deeponet/plot.m

📚 学习资源

• 项目文档：各模块目录下的README.md
• 核心算法实现：
  • DeepONet: src/*/deeponet.py
  • FNO: src/*/fourier_*.py

通过这套完整的算子学习框架，即使是PDE求解新手也能快速上手复杂的科学计算问题。无论是学术研究还是工程应用，DeepONet & FNO都能提供强大的技术支持。

❓ 常见问题

Q: 如何选择DeepONet和FNO？
A: 1D问题优先用DeepONet，高维问题推荐FNO，数据量较大时可尝试POD降维版本（deeponet_POD.py）。

Q: 支持自定义边界条件吗？
A: 支持，可参考src/darcy_triangular_notch/中的边界条件实现（bcvalues.m、ubc.m）。