OpenBLAS项目在PowerPC架构上的测试问题分析与解决方案

问题背景

在OpenBLAS 0.3.23及后续版本中，开发团队在进行LAPACK测试时发现了一个特定于PowerPC架构的问题。测试结果显示，在实数精度测试中出现了1个"其他错误"，而其他精度测试则表现正常。这个错误出现在Nonsymmetric-Generalized-Eigenvalue-Problem-driver-EIG/xeigtsts测试中，具体表现为SGGES函数返回了INFO=9的错误代码。

错误分析

INFO=9错误代码在LAPACK中表示"QZ算法未能收敛"，这通常出现在处理非对称广义特征值问题时。该问题在Power9 CPU（PowerNV 8335-GTX）上尤为明显，而在其他架构上可能表现不同。

深入分析后发现，这个问题与测试用例中的矩阵维度设置密切相关。原始的测试输入文件(sgd.in)包含以下内容：

SGS               Data for the Real Nonsymmetric Schur Form Driver
5                 Number of matrix dimensions
2 6 10 12 20 30   Matrix dimensions
1 1 1 2 1         Parameters NB, NBMIN, NXOVER, NS, NBCOL
10                Threshold for test ratios
.TRUE.            Put T to test the error exits

值得注意的是，虽然"Number of matrix dimensions"指定为5，但实际提供了6个矩阵维度值。这种不一致性可能导致测试在不同架构上表现出不同的行为。

解决方案

经过多次测试验证，开发团队发现移除矩阵维度中的"6"可以解决PowerPC架构上的测试失败问题。修改后的测试输入文件如下：

SGS               Data for the Real Nonsymmetric Schur Form Driver
5                 Number of matrix dimensions
2 10 12 20 30     Matrix dimensions
1 1 1 2 1         Parameters NB, NBMIN, NXOVER, NS, NBCOL
10                Threshold for test ratios
.TRUE.            Put T to test the error exits

同样的问题也出现在双精度测试的dgd.in文件中，采用相同的解决方案也取得了成功。

技术原理

这个问题的根本原因在于矩阵维度为6时可能产生接近奇异的矩阵，这在某些架构上（特别是支持FMA指令的处理器）会触发算法收敛问题。QZ算法对矩阵条件数非常敏感，当处理接近奇异的矩阵时，数值误差会被放大，导致算法无法收敛。

测试文件中"Number of matrix dimensions"与实际提供的维度数量不一致的问题虽然不会直接影响测试逻辑（Fortran代码会读取指定数量的值并忽略多余部分），但这种不一致性可能反映了原始测试设计时对特定硬件性能的考虑。矩阵大小30可能在当时被认为过大而不适合常规测试。

结论与建议

这个问题展示了数值计算软件在不同硬件架构上可能遇到的微妙差异。对于OpenBLAS这样的高性能计算库，测试用例的设计需要特别考虑：

1. 避免使用可能导致数值不稳定的矩阵维度
2. 保持测试输入文件的明确性和一致性
3. 针对不同架构可能需要特定的测试调整

开发团队建议用户在进行跨架构测试时，关注这类微妙的数值稳定性问题，并在必要时调整测试参数以获得可靠的结果。同时，这也提醒我们数值算法的收敛性可能受到硬件特性的影响，在开发高性能数值软件时需要充分考虑这些因素。