在Turing.jl中追踪变分推断的ELBO轨迹

变分推断(VI)是贝叶斯统计中一种重要的近似推断方法，它通过优化证据下界(ELBO)来近似后验分布。在使用Turing.jl进行变分推断时，监控ELBO的收敛情况对于评估推断质量至关重要。

ELBO追踪的基本方法

在Turing.jl v0.39及更高版本中，用户可以直接获取变分推断过程中ELBO的轨迹。以下是一个简单的示例：

@model function gdemo(x, y)
    s² ~ InverseGamma(2, 3)
    m ~ Normal(0, sqrt(s²))
    x ~ Normal(m, sqrt(s²))
    y ~ Normal(m, sqrt(s²))
end

m = gdemo(1.5, 2)
q = Turing.q_meanfield_gaussian(m)
q_avg, _, stats, _ = vi(m, q, 1000)

执行上述代码后，可以通过stats结构体访问每一步的ELBO值，并绘制其变化曲线：

plot([stat.elbo for stat in stats], xlabel="迭代次数", ylabel="ELBO")

高级定制化ELBO追踪

对于更精细的控制，Turing.jl提供了回调机制，允许用户自定义ELBO的计算方式。例如，可以：

1. 每隔若干步记录一次ELBO
2. 使用不同的蒙特卡洛采样数计算ELBO
3. 记录平均参数下的ELBO值

以下是一个高级示例：

objective = RepGradELBO(1000)  # 使用1000个样本计算ELBO

function callback(; stat, averaged_params, restructure, kwargs...)
    if mod(stat.iteration, 10) == 1  # 每10步记录一次
        q_avg = restructure(averaged_params)
        elbo_avg = estimate_objective(objective, q_avg, Turing.Variational.make_logdensity(m))
        (elbo_avg = elbo_avg,)
    else
        nothing
    end
end

q_avg, _, stats, _ = vi(m, q, 1000; callback)

实际应用建议

1. 收敛判断：观察ELBO曲线是否趋于平稳，可以作为判断变分推断是否收敛的依据。

2. 采样数选择：对于复杂模型，可能需要增加蒙特卡洛采样数以获得更稳定的ELBO估计。

3. 参数平均：使用平均参数计算ELBO可以减少随机波动，更清晰地反映优化趋势。

4. 记录频率：对于长时间运行的推断，可以适当降低记录频率以减少内存占用。

通过这些方法，用户可以更好地监控和评估变分推断过程，确保获得高质量的近似后验分布。