sktime预测器中Direct与Recursive降维方法的技术验证方案

在时间序列预测领域，sktime库提供了两种重要的降维预测方法：DirectReductionForecaster（直接降维预测器）和RecursiveReductionForecaster（递归降维预测器）。为确保这两种方法的正确性和可靠性，我们需要建立一套完善的方法论测试验证体系。

测试验证的必要性

降维预测方法的核心思想是将时间序列预测问题转化为监督学习问题。这种转换过程中，特征矩阵的构建和预测结果的准确性至关重要。通过设计可验证的测试案例，我们可以：

1. 确认预测器在不同场景下的数学正确性
2. 验证特征工程的实现是否符合理论预期
3. 确保外生变量处理的准确性

测试案例设计

我们设计了四组基础测试场景，覆盖了预测器的主要功能点：

基础案例组（无外生变量）

场景1a：窗口长度2，数据长度4的单变量序列

• 手动构建特征矩阵X和目标向量y
• 使用普通最小二乘法计算回归系数
• 对比预测器输出与手动计算结果

场景1b：窗口长度2，数据长度4的池化多序列

• 扩展至两条时间序列的合并场景
• 验证池化处理后的特征矩阵构造
• 检查多序列情况下的预测一致性

外生变量案例组

场景2a：含两列外生变量的单序列

• 测试并发外生变量处理（X与y同时间点）
• 测试滞后外生变量处理（X提前于y）
• 验证特征矩阵中外生变量的正确拼接

场景2b：含外生变量的池化多序列

• 组合多序列与外生变量的复杂场景
• 检查不同序列间外生变量的独立性保持
• 验证预测结果的分序列准确性

技术实现要点

在实施测试验证时，需要特别注意以下技术细节：

1. 特征矩阵构造：确保滞后窗口的滑动计算正确，包括：

   • 时间点对齐
   • 边界处理
   • 缺失值处理

2. 回归计算验证：使用numpy手动实现最小二乘计算：

   beta = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
   

3. 预测对比：不仅比较点预测结果，还需检查：

   • 预测区间（如果实现）
   • 多步预测的累积误差
   • 参数估计的标准误

扩展测试建议

除了基础验证外，建议增加以下测试维度：

1. 数值稳定性测试：设计病态矩阵案例，验证算法鲁棒性
2. 增量学习测试：检查partial_fit方法的正确实现
3. 超参数验证：测试不同窗口长度下的表现一致性
4. 异常处理：验证对不规则输入（如NaN、inf）的容错能力

总结

通过这套系统化的测试方案，我们可以全面验证sktime中降维预测器的数学正确性和实现可靠性。这种白盒测试方法不仅适用于开发阶段的验证，也可作为算法改进时的回归测试基础，确保预测器在各种应用场景下都能提供准确可靠的结果。