Sympy三角函数计算中的弧度与角度问题解析

在使用Sympy进行数学计算时，三角函数的使用是一个常见但容易出错的操作。许多初学者会遇到类似"为什么sin(90)等于0"这样的困惑，这实际上涉及到数学计算中弧度与角度的基本概念差异。

问题现象

当用户尝试使用Sympy计算sin(90)时，得到的结果是0，这与预期结果1不符。类似地，cos(90)也返回0而不是预期值。这种差异源于Sympy（以及大多数数学计算库）默认使用弧度而非角度作为三角函数的输入单位。

根本原因

在数学计算中，三角函数有两种主要的输入单位：

1. 角度制：将圆周分为360等份，每份为1度
2. 弧度制：以圆的半径长度为基准，圆周长为2π弧度

Sympy和其他科学计算库（如NumPy、Matlab等）默认使用弧度制进行计算。因此当直接输入90时，Sympy将其理解为90弧度而非90度。

正确使用方法

要在Sympy中正确计算三角函数，有以下几种方法：

方法一：使用Sympy的pi常数转换

import sympy
a = sympy.sin(sympy.pi/2)  # 90度转换为π/2弧度
b = sympy.cos(sympy.pi/2)
print(a, "+", b, "=", a + b)  # 输出: 1 + 0 = 1

方法二：使用角度转弧度的函数

Sympy提供了将角度转换为弧度的函数：

from sympy import sin, cos, rad
a = sin(rad(90))  # 将90度转换为弧度
b = cos(rad(90))

方法三：使用Numpy的deg2rad函数（如果同时使用Numpy）

import numpy as np
import sympy
a = sympy.sin(np.deg2rad(90))

常见误区

1. 直接使用整数输入：如sin(90)会被理解为90弧度
2. 过早转换为整数：使用int()函数会截断小数部分，可能导致精度丢失
3. 混淆数学库的行为：不同数学库可能有不同的默认设置

最佳实践建议

1. 明确区分角度和弧度概念
2. 在代码中添加注释说明单位
3. 考虑使用Sympy的符号计算保持精度，避免过早转换为浮点数或整数
4. 对于涉及角度输入的场景，统一使用rad()函数进行转换

理解这些基本概念后，就能避免在Sympy中进行三角函数计算时的常见错误，确保得到预期的数学结果。