概率分布单子（Probability Distribution Monad）技术文档

1. 安装指南

在您的sbt配置文件中包含以下依赖项：

"org.jliszka" %% "probability-monad" % "1.0.3"

2. 项目使用说明

本项目提供了一个易于创建、操作和采样的概率分布库。以下是几个使用示例：

贝叶斯硬币问题

给定一枚公平硬币或偏向硬币，概率相等。如果投掷5次硬币都为正面，那么是公平硬币的概率是多少？

case class Trial(haveFairCoin: Boolean, flips: List[Coin])

def bayesianCoin(nflips: Int): Distribution[Trial] = {
  for {
    haveFairCoin <- tf()
    c = if (haveFairCoin) coin else biasedCoin(0.9)
    flips <- c.repeat(nflips)
  } yield Trial(haveFairCoin, flips)
}

bayesianCoin(5).given(_.flips.forall(_ == H)).pr(_.haveFairCoin)

骰子求和问题

重复掷一个6面骰子，并保持运行总和。达到30的概率是多少？

def dieSum(rolls: Int): Distribution[List[Int]] = {
  markov(rolls, List(0))(runningSum => for {
    d <- die
  } yield (d + runningSum.head) :: runningSum)
}

dieSum(30).pr(_ contains 30)

家庭女孩比例问题

每个家庭生育孩子直到有一个男孩，然后停止。人口中女孩的预期比例是多少？

sealed abstract class Child
case object Boy extends Child
case object Girl extends Child

def family = {
  discreteUniform(List(Boy, Girl)).until(_ contains Boy)
}

def population(families: Int) = {
  for {
    children <- family.repeat(families).map(_.flatten)
    val girls = children.count(_ == Girl)
  } yield 1.0 * girls / children.length
}

population(4).ev

3. 项目API使用文档

本项目提供了一系列的概率分布，包括均匀分布、伯努利分布、几何分布、二项分布等。以下是一些内置分布和操作方法的介绍：

• uniform: 均匀分布
• coin: 公平硬币
• biasedCoin: 偏向硬币
• bernoulli: 伯努利分布
• geometric: 几何分布
• binomial: 二项分布
• negativeBinomial: 负二项分布
• poisson: 泊松分布
• zipf: Zipf分布
• normal: 正态分布
• cauchy: 柯西分布
• chi2: 卡方分布
• pareto: 帕累托分布
• exponential: 指数分布
• lognormal: 对数正态分布
• studentT: 学生t分布
• gamma:伽马分布
• beta: 贝塔分布

此外，本项目还提供了如下操作方法：

• map: 映射分布
• flatMap: 扁平化映射分布
• filter: 过滤分布
• given: 给定条件下的分布
• pr: 概率计算
• ev: 期望值计算
• stdev: 标准差计算
• hist: 直方图显示

4. 项目安装方式

请确保已安装sbt工具。然后在项目根目录下执行以下命令：

./sbt assembly

构建完成后，可以在target/scala-版本号/目录下找到编译好的jar包。