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资源简介

本书《简明复分析(第2版)》由龚昇教授编写，由中国科学技术大学出版社于2009年出版。本书是“中国科学技术大学精品教材”系列之一，全书共159页，定价20.00元，ISBN号为9787312021695。

内容概述

《简明复分析》系统地介绍了复变函数论的基本理论和方法。全书分为6章，涵盖了微积分、Cauchy积分定理与Cauchy积分公式、Weierstrass级数理论、Riemann映射定理、微分几何与Picard定理、多复变数函数浅引等内容。每章均配有适量的习题，供读者练习和巩固所学知识。

本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，通过微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出了简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等；利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincaré定理；对多复变数函数做了简明的介绍。

目录

• 编审委员会总序
• 第2版前言
• 重印说明
• 前言
• 目录
• 第1章 微积分
  • 1.1 回顾微积分
  • 1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示
  • 1.3 复微分
  • 1.4 复积分
  • 1.5 复数级数
  • 1.6 初等函数
  • 习题1
• 第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
  • 2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）
  • 2.2 Cauchy-Goursat定理
  • 2.3 Taylor级数与Liouville定理
  • 2.4 有关零点的一些结果
  • 2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
  • 2.6 全纯函数的积分表示
  • 习题2
  • 附录 单位分解定理
• 第3章 Weierstrass级数理论
  • 3.1 Laurent级数
  • 3.2 孤立奇点
  • 3.3 整函数与亚纯函数
  • 3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
  • 3.5 留数定理
  • 3.6 解析开拓
  • 习题3
• 第4章 Riemann映射定理
  • 4.1 共形映射
  • 4.2 正规族
  • 4.3 Riemann映射定理
  • 4.4 对称原理
  • 4.5 Riemann曲面举例
  • 4.6 Schwarz-Christoffel公式
  • 习题4
  • 附录 Riemann曲面
• 第5章 微分几何与Picard定理
  • 5.1 度量与曲率
  • 5.2 Ahlfors-Schwarz引理
  • 5.3 Liouville定理的推广及值分布
  • 5.4 Picard小定理
  • 5.5 正规族的推广
  • 5.6 Picard大定理
  • 习题5
  • 附录 曲率
• 第6章 多复变数函数浅引
  • 6.1 引言
  • 6.2 Cartan定理
  • 6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群
  • 6.4 Poincaré定理
  • 6.5 Hartogs定理
• 参考文献
• 丛书信息

适用人群

本书适合数学专业的本科生、研究生以及对复分析感兴趣的读者阅读。

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