MFEM项目中非协调网格内部边界面的处理挑战

概述

在MFEM项目中，当使用非协调混合网格（包含六面体、四面体、棱柱和金字塔等多种元素类型）时，处理内部边界面的行为可能会遇到一些特殊挑战。本文将深入探讨这一技术问题及其解决方案。

问题背景

在有限元分析中，有时需要在网格内部添加边界面对某些积分进行计算。当网格采用非协调混合网格时，特别是在进行通用细化（GeneralRefinement）操作后，可能会出现以下两种异常情况：

1. 如果在调用EnsureNCMesh之前添加边界面，这些面的方向可能会被重新调整，导致内部边界积分器失效。
2. 如果在调用EnsureNCMesh之后添加边界面，方向可能保持正确，但GeneralRefinement和SetAttributes操作会重置边界属性。

技术细节分析

网格构建流程

典型的网格构建流程包括以下步骤：

1. 创建空网格对象
2. 添加顶点、元素等基本结构
3. 完成拓扑构建
4. 修改元素和边界属性
5. 添加用于积分器的内部边界面
6. 设置属性
7. 确保非协调网格特性
8. 创建并行网格
9. 执行细化操作

关键问题根源

问题的核心在于NCMesh结构的实现机制。当构建NCMesh时，它会从Mesh结构中"分叉"复制属性信息。在构造过程中，面和元素的属性被复制到NCMesh结构中，这样在细化过程中创建新元素时，可以直接使用父元素的属性标记，而无需查询原始Mesh。

这种机制在并行环境中更为复杂。当NCMesh被分区用于ParMesh时，每个子部分都维护一个"根"网格，其中包含从Mesh复制的属性，这些属性随后用于标记任何子元素/面。

解决方案建议

最佳实践

1. 属性设置时机：建议在调用EnsureNCMesh之前完成所有网格修正工作，包括边界面的添加和属性设置。

2. 积分器设计：设计积分器时应使其不依赖于边界面的方向。可以通过以下方式实现：

   • 在积分器内部使用Transformation提取法线
   • 基于局部状态和物理特性定义一致的方向
   • 使积分器能够容忍方向模糊性

3. 属性维护：如果必须在非协调网格中修改元素属性，需要同时在ParMesh和ParNCMesh上使用SetAttribute方法进行修改（在所有rank上）。

技术考量

• 网格构建过程中，边和面的方向由第一个包含该实体的元素决定。在非协调细化过程中创建新元素时也遵循相同规则。
• 对于域的外部边界，这会导致新面具有向外的法线方向。
• 对于内部面，这会导致面的方向具有任意性。

未来改进方向

MFEM开发团队正在考虑在NCMesh中添加对属性修改的支持作为新功能。这将需要仔细检查代码以确定需要更改的部分，特别是那些依赖于原始粗网格足以捕获带有属性编号的区域和边界的隐式假设的部分。

结论

处理非协调混合网格的内部边界面需要特别注意网格构建流程和积分器设计。最佳实践是在确保非协调性之前完成所有网格修正，并设计能够处理方向模糊性的积分器。随着MFEM的发展，预计将提供更灵活的属性修改支持，以简化这类应用场景的实现。