NeetCode-IO项目中的字符串交错问题解析
问题背景
在解决字符串交错问题时,开发者pjk19942提出了一个基于最长公共子序列(LCS)的解决方案。该方案在NeetCode平台的测试用例中表现良好,但在LeetCode平台上却未能通过所有测试用例。这一现象揭示了算法设计中一个值得深入探讨的问题。
问题分析
字符串交错问题要求判断字符串s3是否由s1和s2交错组成,保持各自字符的相对顺序。pjk19942提出的解决方案思路是:
- 计算s1与s3的最长公共子序列长度(LCS_MP)
- 计算s2与s3的最长公共子序列长度(LCS_NP)
- 如果LCS_MP等于s1长度且LCS_NP等于s2长度,且s3长度为两者之和,则返回true
这个方案在NeetCode上通过了所有测试用例,但在LeetCode的特定测试用例中失败:
- s1 = "aabd"
- s2 = "abdc"
- s3 = "aabdbadc"
算法缺陷
该方案的根本问题在于LCS方法无法保证字符的交错顺序。LCS只关心两个字符串中字符的相对顺序,而不关心它们是如何交错组合的。具体来说:
-
顺序不保证交错:LCS可以匹配s1和s3中的字符,但这些字符在s3中的位置可能完全集中在前半部分或后半部分,而不是与s2的字符交错排列。
-
字符重叠问题:LCS方法无法处理s1和s2中相同字符的情况,可能导致一个字符被同时计入两个LCS结果中。
-
位置独立性:LCS不考虑字符在字符串中的绝对位置,只考虑相对顺序,这与交错字符串要求的严格交替顺序不符。
正确解法思路
正确的解决方案应该采用动态规划方法,考虑以下几点:
-
状态定义:dp[i][j]表示s1的前i个字符和s2的前j个字符能否组成s3的前i+j个字符。
-
状态转移:
- 如果s1[i-1] == s3[i+j-1],则dp[i][j] = dp[i-1][j]
- 如果s2[j-1] == s3[i+j-1],则dp[i][j] = dp[i][j-1]
- 两者满足其一即可
-
边界条件:
- dp[0][0] = true
- dp[i][0] = (s1的前i个字符等于s3的前i个字符)
- dp[0][j] = (s2的前j个字符等于s3的前j个字符)
经验教训
这个案例告诉我们:
-
测试用例覆盖性:平台测试用例可能不够全面,需要在不同平台上验证算法。
-
问题本质理解:不能仅凭直觉选择算法,必须深入理解问题要求与算法特性的匹配度。
-
边界情况考虑:特别是当输入字符串有重复字符时,需要格外小心处理。
结论
字符串交错问题看似简单,实则隐藏着许多细节需要考虑。LCS方法虽然在某些情况下有效,但无法全面解决交错顺序的问题。动态规划方法虽然复杂度稍高,但能准确捕捉字符串交错的所有可能情况。这一案例也提醒我们,在算法设计中,选择与问题特性相匹配的解决方案至关重要。
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