Qiskit中scipy余弦-正弦分解问题的分析与解决

问题背景

在量子计算领域，Qiskit作为IBM开发的开源量子计算框架，其核心功能之一是实现量子门的合成与分解。在实现量子香农分解(QSD)过程中，Qiskit使用了scipy库的余弦-正弦分解(CSD)功能来分解酉矩阵。然而，开发团队发现scipy.linalg.cossin在某些情况下会产生明显错误的分解结果，误差远超浮点精度范围。

问题现象

该问题主要表现为：

1. 在特定平台（如Mac系统）上运行会出现分解错误
2. 错误主要出现在处理控制门矩阵时
3. 错误并非简单的浮点精度问题，而是会产生显著偏差（误差超过0.1）
4. 问题具有确定性，相同输入总是产生相同错误

技术分析

余弦-正弦分解是矩阵分解的一种特殊形式，用于将一个酉矩阵分解为三个矩阵的乘积：U、CS和V^H。在量子计算中，这种分解对于实现高效的量子门合成至关重要。

经过深入分析，开发团队发现：

1. 问题不仅存在于scipy的高级接口cossin，也存在于底层的LAPACK实现
2. 错误特别容易出现在处理块对角矩阵时
3. 分解后的CS矩阵不符合预期的对角形式

解决方案探索

开发团队考虑了多种解决方案：

1. 验证回退方案：在每次调用cossin后验证结果，若发现错误则回退到Isometry实现

   • 优点：保证正确性
   • 缺点：性能下降，电路质量降低

2. 对角矩阵预处理：通过右乘对角矩阵D来改善分解稳定性

   • 优点：可能保持电路质量
   • 缺点：需要多次尝试，性能不确定

3. 底层实现替代：直接调用LAPACK接口进行调试

   • 发现底层实现同样存在问题

最终解决方案

经过多方考量，Qiskit团队最终决定将相关代码迁移到Rust实现，完全摆脱对scipy的依赖。这种方案：

• 从根本上解决了分解不准确的问题
• 提高了代码的执行效率
• 保证了量子门合成的可靠性

经验总结

这一问题的解决过程为量子计算软件开发提供了宝贵经验：

1. 数值计算库在不同平台上的表现可能存在差异
2. 对于关键算法，拥有自主实现能力十分重要
3. 复杂的矩阵分解需要严格的验证机制
4. 量子计算软件栈的稳定性对算法正确性至关重要

这一改进确保了Qiskit在量子门合成方面的可靠性和性能，为后续的量子算法实现奠定了坚实基础。