NVIDIA cuOpt中的LP与MILP求解器参数配置详解

前言

NVIDIA cuOpt作为一款高性能优化求解器，在线性规划(LP)和混合整数线性规划(MILP)问题上表现出色。本文将深入解析cuOpt中LP和MILP求解器的各项参数配置，帮助用户根据实际需求调整求解器行为，获得最佳性能。

通用参数设置

这些参数同时适用于LP和MILP求解器：

时间限制(CUOPT_TIME_LIMIT)

控制求解器运行的最大时间(秒)。当超过此限制时，求解器将停止并返回当前最佳解。需要注意的是，由于性能优化考虑，cuOpt不会持续检查时间限制，因此实际运行时间可能略微超过设定值。

默认值：无限制(求解器将运行直至找到最优解或证明问题不可行/无界)

控制台日志(CUOPT_LOG_TO_CONSOLE)

控制是否将求解过程中的日志信息输出到控制台。

默认值：true(输出日志)

日志文件(CUOPT_LOG_FILE)

指定日志文件的名称和路径，用于记录求解过程的详细信息。

默认值：空字符串(不生成日志文件)

解决方案文件(CUOPT_SOL_FILE)

指定保存解决方案的文件名。

默认值：空字符串(不保存解决方案文件)

用户问题文件(CUOPT_USER_PROBLEM_FILE)

指定保存用户问题的文件名。

默认值：空字符串(不保存用户问题文件)

CPU线程数(CUOPT_NUM_CPU_THREADS)

控制LP和MIP求解器使用的CPU线程数量。增加线程数可以加速CPU并行部分的计算，减少线程数则可以限制CPU资源使用。

默认值：自动根据CPU核心数确定

线性规划(LP)专用参数

求解方法(CUOPT_METHOD)

指定LP问题的求解方法，有三种选择：

1. Concurrent：同时使用PDLP和对偶单纯形法并行求解(默认)
2. PDLP：仅使用PDLP方法
3. Dual Simplex：仅使用对偶单纯形法

PDLP求解模式(CUOPT_PDLP_MODE)

控制PDLP的内部优化模式，不同模式对求解速度有显著影响：

• Stable2：默认模式，综合表现最佳
• Methodical1：方法性模式
• Fast1：快速模式

建议用户针对具体问题测试不同模式以获得最佳性能。

迭代限制(CUOPT_ITERATION_LIMIT)

控制求解器的最大迭代次数。与时间限制类似，求解器可能略微超过设定的迭代次数。

默认值：无限制

不可行性检测(CUOPT_INFEASIBILITY_DETECTION)

控制PDLP是否检测问题不可行性。启用此功能会增加3-7%的运行时间和10-20%的内存消耗。

默认值：false(不检测)

严格不可行性(CUOPT_STRICT_INFEASIBILITY)

控制PDLP的严格不可行性检测模式：

• true：当前解或平均解被检测为不可行时即停止
• false：需要当前解和平均解都被检测为不可行才停止

默认值：false

交叉(CUOPT_CROSSOVER)

控制PDLP在找到最优解后是否转换为基本解。启用交叉可以获得更高质量的顶点解，但会增加计算时间。

默认值：false

容差参数

cuOpt提供了一系列容差参数，用于控制求解精度和收敛条件：

1. 原始绝对容差(CUOPT_ABSOLUTE_PRIMAL_TOLERANCE)：默认1e-4
2. 原始相对容差(CUOPT_RELATIVE_PRIMAL_TOLERANCE)：默认1e-4
3. 对偶绝对容差(CUOPT_ABSOLUTE_DUAL_TOLERANCE)：默认1e-4
4. 对偶相对容差(CUOPT_RELATIVE_DUAL_TOLERANCE)：默认1e-4
5. 间隙绝对容差(CUOPT_ABSOLUTE_GAP_TOLERANCE)：默认1e-4
6. 间隙相对容差(CUOPT_RELATIVE_GAP_TOLERANCE)：默认1e-4

调整这些参数会对求解精度和运行时间产生显著影响。

混合整数线性规划(MILP)专用参数

仅启发式(CUOPT_HEURISTICS_ONLY)

控制是否仅使用GPU启发式方法：

• true：仅使用GPU改进原始边界
• false：同时使用GPU和CPU改进对偶边界

默认值：false

缩放(CUOPT_MIP_SCALING)

控制是否对MIP问题进行缩放处理。

默认值：true

容差参数

1. 绝对容差(CUOPT_ABSOLUTE_TOLERANCE)：默认1e-4
2. 相对容差(CUOPT_RELATIVE_TOLERANCE)：默认1e-6
3. 整数性容差(CUOPT_INTEGRALITY_TOLERANCE)：默认1e-5

MIP间隙参数

1. 绝对MIP间隙(CUOPT_MIP_ABSOLUTE_GAP)：默认1e-10
2. 相对MIP间隙(CUOPT_MIP_RELATIVE_GAP)：默认1e-4

这些参数用于确定MIP求解的终止条件。

最佳实践建议

1. 对于大型问题，建议先设置合理的时间限制，避免长时间运行
2. 针对特定问题，可以尝试不同的PDLP求解模式以获得最佳性能
3. 精度要求不高时，可以适当放宽容差参数以加快求解速度
4. 内存受限环境下，可以考虑减少CPU线程数或关闭不可行性检测
5. 对于MIP问题，启发式方法和缩放设置对性能影响较大，建议进行测试

通过合理配置这些参数，用户可以充分发挥cuOpt求解器的性能优势，在各类优化问题上获得高效可靠的解决方案。