Jupyter Book中扭矩计算问题的分析与修正

在Jupyter Book项目的Module-D7/torque.html页面中，发现了一个关于扭矩计算的实现问题。本文将详细分析该问题的本质，并提供正确的解决方案。

问题背景

扭矩是物理学中描述力对物体产生旋转效应的量度。在三维空间中，扭矩τ可以通过位置矢量r和力矢量f的叉积来计算，数学表达式为：τ = r × f。然而，在原始代码实现中，开发者错误地使用了相反的叉积顺序。

问题分析

原始代码存在以下关键问题：

1. 叉积顺序错误：代码中使用了cross_product(f,r)，而正确的物理定义应该是cross_product(r,f)
2. 符号错误：由于叉积顺序颠倒，导致计算结果符号与预期相反
3. 物理意义混淆：这种错误会影响学习者对扭矩物理意义的正确理解

数学原理

叉积运算具有反交换性质，即： a × b = - (b × a)

在扭矩计算中： τ = r × f = - (f × r)

因此，顺序的颠倒会导致结果符号相反。

修正方案

正确的实现应该遵循物理定义，使用位置矢量在前、力矢量在后的顺序：

def cross_product(v1, v2):
    x = v1[1]*v2[2] - v1[2]*v2[1]
    y = v1[2]*v2[0] - v1[0]*v2[2]
    z = v1[0]*v2[1] - v1[1]*v2[0]
    vector = np.array([x,y,z])
    return vector

f = np.array([3.0, 1.5, -3.0])  # 力矢量
r = np.array([1.5, 0, -2.0])     # 位置矢量

tau = cross_product(r, f)  # 正确的叉积顺序

教学意义

这个修正不仅解决了代码实现问题，更重要的是：

1. 强调了物理公式与代码实现的一致性
2. 展示了数学运算顺序在物理计算中的重要性
3. 提供了将理论物理概念准确转化为代码的范例

总结

在科学计算编程中，保持数学公式与代码实现的一致性至关重要。这个案例提醒我们，在将物理概念转化为代码时，必须严格遵循定义，注意运算顺序等细节，才能得到正确的结果。对于教学材料而言，这种准确性尤为重要，因为它直接影响学习者的理解。