OR-Tools 中 SCIP 求解器数值稳定性问题分析与解决方案

问题背景

在使用 OR-Tools 进行数学优化建模时，许多开发者会遇到从版本 9.5 升级到更高版本（如 9.6-9.9）后，原本能正常求解的模型突然出现异常终止或求解失败的情况。这一问题主要出现在使用 SCIP 求解器时，表现为模型求解状态从"OPTIMAL"变为"ABNORMAL"。

问题根源分析

经过深入分析，我们发现这一问题的核心在于 SCIP 求解器对数值处理的严格性发生了变化：

1. SCIP 版本升级：OR-Tools 从 9.5 升级到 9.6 时，内部集成的 SCIP 求解器也进行了大版本升级（到 8.x 版本），新版本对数值稳定性要求更加严格。

2. 无穷大值处理：新版本 SCIP 对无穷大（Infinity）的处理更为敏感，容易导致数值不稳定问题。

3. NaN 值问题：模型中如果出现 NaN（非数字）值，会直接导致求解失败，这在任何版本中都是不被允许的。

典型问题模型特征

出现问题的模型通常具有以下特征：

auto_c_000000005: +1 y_down -inf y_bool <= nan
auto_c_000000008: +1 z_down -inf z_bool <= nan

这类约束通常由类似如下的代码生成：

solver.Add(z_down >= double.NegativeInfinity * (1 - z_bool));

解决方案

针对这一问题，我们推荐以下解决方案：

1. 避免使用无穷大值：

   • 不要直接使用 double.PositiveInfinity 或 double.NegativeInfinity
   • 改用一个大但有限的数值（如 1e20）

2. 绝对避免 NaN 值：

   • 检查所有约束条件，确保不会产生 NaN
   • 对变量边界进行合理设置

3. 代码修改示例： 将原来的：

   solver.Add(z_down >= double.NegativeInfinity * (1 - z_bool));
   

   修改为：

   solver.Add(z_down >= -1e20 * (1 - z_bool));
   

最佳实践建议

1. 数值范围控制：

   • 使用合理的数值范围，既不能太小（导致精度问题），也不能太大（导致数值不稳定）
   • 推荐使用 1e6 到 1e20 之间的数值作为"近似无穷大"

2. 模型简化：

   • 尽可能简化模型，减少不必要的变量和约束
   • 使用