Botorch中风险规避多目标优化问题的解决方案

概述

在实验优化领域，我们经常遇到目标函数存在随机性的情况。本文探讨了如何使用Botorch框架实现风险规避的多目标优化，特别是在实验室环境中，当实验结果存在随机性时，如何避免采样噪声较大的区域。

问题背景

在实验室环境中进行优化时，实验结果往往存在随机性。我们可以通过重复实验来评估这种随机性，但传统的优化方法可能会忽略这种随机性，导致在噪声较大的区域进行不必要的采样。我们需要一种能够同时考虑目标函数期望值和方差的风险规避优化方法。

现有方法分析

直接建模方法

一种直观的方法是直接对Y_mean - β*Y_std进行建模：

1. 计算重复实验的均值(Y_mean)和标准差(Y_std)
2. 构建目标函数为Y_mean - β*Y_std
3. 使用qLogNEHVI进行优化

这种方法简单直接，但可能无法充分利用数据中的信息，特别是当Y_mean和Y_std之间存在复杂关系时。

异方差GP建模方法

更高级的方法是使用异方差高斯过程(Heteroskedastic GP)分别建模Y_mean和Y_std：

1. 使用HeteroskedasticSingleTaskGP分别拟合Y_mean和Y_std
2. 在后验采样时考虑观测噪声(observation_noise=True)
3. 应用GenericMCMultiOutputObjective对采样结果进行处理

这种方法能够更好地捕捉Y_mean和Y_std之间的关系，但实现上更为复杂。

技术实现细节

模型构建

from botorch.models.gp_regression import HeteroskedasticSingleTaskGP
from gpytorch.mlls.exact_marginal_log_likelihood import ExactMarginalLogLikelihood

def train_model(train_X, train_Y):
    model = HeteroskedasticSingleTaskGP(
        train_X=train_X,
        train_Y=train_Y
    )
    mll = ExactMarginalLogLikelihood(model.likelihood, model)
    fit_gpytorch_mll(mll, max_retries=5)
    return model

风险规避目标函数

from botorch.acquisition.multi_objective.objective import GenericMCMultiOutputObjective

def risk_averse_objective(samples):
    # samples shape: (n_samples, n_points, n_objectives)
    return samples.mean(dim=0) - beta * samples.std(dim=0)

objective = GenericMCMultiOutputObjective(risk_averse_objective)

优化过程

from botorch.acquisition.multi_objective.logei import qLogNoisyExpectedHypervolumeImprovement
from botorch.optim import optimize_acqf

acq_func = qLogNoisyExpectedHypervolumeImprovement(
    model=model,
    ref_point=ref_point,
    objective=objective,
    X_baseline=train_X,
    sampler=sampler,
    observation_noise=True  # 关键参数
)

X_cand, _ = optimize_acqf(
    acq_function=acq_func,
    bounds=bounds,
    q=batch_size,
    num_restarts=NUM_RESTARTS,
    raw_samples=RAW_SAMPLES
)

方法比较与选择

1. 直接建模法适合：

   • 问题相对简单
   • 计算资源有限
   • Y_mean和Y_std之间的关系简单

2. 异方差GP法适合：

   • 问题复杂度高
   • Y_mean和Y_std之间存在非线性关系
   • 有足够的计算资源

实际应用建议

1. 对于初次尝试风险规避优化的用户，建议从直接建模法开始
2. 当直接建模法效果不佳时，再尝试异方差GP法
3. β参数的选择需要根据实际问题进行调整，可以通过交叉验证确定最佳值
4. 在实验室环境中，可以先在小规模实验上测试不同方法的效果

总结

Botorch提供了强大的工具来处理风险规避的多目标优化问题。通过合理选择建模方法和目标函数，我们可以在实验室环境中有效地进行优化，同时规避高噪声区域。两种主要方法各有优缺点，用户应根据具体问题和资源情况选择合适的方法。