PyMC3 Models 入门指南：从线性回归开始

前言

PyMC3 Models 是一个基于 PyMC3 的高级建模库，它提供了类似于 scikit-learn 的简洁 API，让贝叶斯建模变得更加容易。本文将带你从零开始，通过一个简单的线性回归示例，了解如何使用 PyMC3 Models 进行贝叶斯建模。

准备工作

在开始之前，我们需要准备一些模拟数据来演示建模过程：

import numpy as np

# 生成1000个样本的模拟数据
X = np.random.randn(1000, 1)  # 特征数据
noise = 2 * np.random.randn(1000, 1)  # 噪声
Y = 4 * X + 3 + noise  # 目标变量，真实斜率为4，截距为3

这段代码生成了一个简单的线性关系数据集，其中包含高斯噪声。我们可以通过可视化来观察数据的分布情况。

传统PyMC3建模方式

为了更好地理解 PyMC3 Models 的价值，我们先看看如何使用原生 PyMC3 进行建模。

1. 模型定义

import pymc3 as pm
import theano

lin_reg_model = pm.Model()

# 使用theano共享变量以便后续使用minibatch
model_input = theano.shared(X)
model_output = theano.shared(Y)

with lin_reg_model:
    # 定义先验分布
    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=100, shape=(1))  # 截距
    beta = pm.Normal('beta', mu=0, sd=100, shape=(1))  # 斜率
    
    # 定义噪声的标准差
    s = pm.HalfNormal('s', tau=1)
    
    # 定义线性模型
    mean = alpha + beta * model_input
    
    # 定义似然函数
    y = pm.Normal('y', mu=mean, sd=s, observed=model_output)

2. 参数推断

PyMC3 提供了多种推断方法，这里我们使用变分推断(ADVI)：

with lin_reg_model:
    inference = pm.ADVI()
    approx = pm.fit(
        n=20000, 
        method=inference, 
        more_replacements={
            model_input: pm.Minibatch(X), 
            model_output: pm.Minibatch(Y)
        }
    )

我们可以通过绘制ELBO(证据下界)来检查收敛情况：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(-inference.hist)
plt.ylabel('ELBO')
plt.xlabel('iteration')
plt.show()

3. 结果解释

从近似后验分布中采样并查看结果：

trace = approx.sample(draws=5000)
pm.summary(trace)
pm.traceplot(trace)

4. 预测新数据

使用后验预测检查(PPC)进行预测：

from sklearn.metrics import r2_score

ppc = pm.sample_ppc(trace[1000:], model=lin_reg_model, samples=2000)
pred = ppc['y'].mean(axis=0)
print(r2_score(Y, pred))  # 输出R²分数

使用PyMC3 Models简化建模

现在，让我们看看如何使用 PyMC3 Models 来完成同样的任务，代码将更加简洁。

1. 模型拟合

from pymc3_models import LinearRegression

LR = LinearRegression()
LR.fit(X, Y, minibatch_size=100)
LR.plot_elbo()  # 可视化训练过程

2. 结果分析

PyMC3 Models 自动保存了trace，我们可以直接使用PyMC3的函数进行分析：

pm.traceplot(LR.trace)

3. 预测与评估

Y_predict = LR.predict(X)
print(LR.score(X, Y))  # 计算R²分数

如果需要获取点估计值：

beta = LR.summary['mean']['betas__0_0']
alpha = LR.summary['mean']['alpha__0']

高级功能

模型保存与加载

PyMC3 Models 提供了方便的模型保存和加载功能：

LR.save('model_save_path/')  # 保存模型

# 加载模型
new_LR = LinearRegression()
new_LR.load('model_save_path/')

使用NUTS采样器

虽然默认使用ADVI变分推断，但也可以选择NUTS采样器：

LR_nuts = LinearRegression()
LR_nuts.fit(X, Y, inference_type='nuts', inference_args={'draws': 2000})

自定义推断参数

可以通过inference_args参数自定义推断过程的参数：

LR_custom = LinearRegression()
LR_custom.fit(X, Y, inference_args={'n': 30000, 'method': pm.ADVI()})

构建自定义模型

PyMC3 Models 提供了BayesianModel基类，可以基于它构建自己的模型：

from pymc3_models import BayesianModel

class CustomModel(BayesianModel):
    def __init__(self):
        super(CustomModel, self).__init__()
        
    def create_model(self):
        # 在这里定义你的PyMC3模型
        pass
        
    def fit(self, X, y, **kwargs):
        # 自定义拟合过程
        pass
        
    def predict(self, X):
        # 自定义预测方法
        pass

结语

通过本文，我们了解了PyMC3 Models如何简化贝叶斯建模流程，特别是对于熟悉scikit-learn的用户来说，这种API设计大大降低了学习成本。从简单的线性回归开始，PyMC3 Models可以扩展到更复杂的模型，同时保持代码的简洁性和可读性。

对于想要快速实现贝叶斯建模而又不想深入底层细节的数据科学家来说，PyMC3 Models是一个极好的选择。它不仅提供了高级API，还保留了PyMC3的全部灵活性，让用户可以在简单和复杂之间自由切换。