Sympy中自定义浮点数打印精度的实现方法

在科学计算和符号运算中，浮点数的精确表示是一个重要课题。Sympy作为Python的符号计算库，提供了强大的数学表达式处理能力，但在浮点数打印控制方面存在一些可以改进的地方。

默认打印行为的问题

Sympy的StrPrinter类默认使用mpmath库的mlib_to_str函数来打印浮点数，其小数位数(dps)是根据Sympy浮点数的精度属性自动确定的。这种自动确定机制虽然保证了精度，但在某些场景下可能不够灵活：

1. 输出过于冗长，不够简洁
2. 无法根据用户需求调整显示精度
3. 在某些情况下，默认精度可能不足以完全还原原始值

自定义打印精度的实现

我们可以通过继承StrPrinter类并重写_print_Float方法来实现自定义浮点数打印精度。核心思路是：

1. 在设置中添加dps参数，允许用户指定小数位数
2. 如果未指定dps，则保持原有自动确定精度的逻辑
3. 利用mpmath的prec_to_dps和mlib_to_str函数进行实际转换

实现代码如下：

import sympy as sm
from mpmath.libmp import prec_to_dps, to_str as mlib_to_str

class CustomFloatPrinter(sm.StrPrinter):
    _default_settings = {
        "order": None,
        "full_prec": "auto",
        "sympy_integers": False,
        "abbrev": False,
        "perm_cyclic": True,
        "min": None,
        "max": None,
        "dps": None,  # 新增dps参数
    }

    def _print_Float(self, expr):
        if self._settings['dps']:
            dps = self._settings['dps']  # 使用用户指定的dps
        else:
            dps = 0 if expr._prec < 5 else prec_to_dps(expr._prec)  # 默认逻辑
        
        # 处理其他打印选项
        if self._settings["full_prec"] is True:
            strip = False
        elif self._settings["full_prec"] is False:
            strip = True
        elif self._settings["full_prec"] == "auto":
            strip = self._print_level > 1
            
        low = self._settings["min"] if "min" in self._settings else None
        high = self._settings["max"] if "max" in self._settings else None
        
        # 调用mpmath的转换函数
        rv = mlib_to_str(expr._mpf_, dps, strip_zeros=strip, 
                        min_fixed=low, max_fixed=high)
        
        # 处理一些特殊情况
        if rv.startswith('-.0'):
            rv = '-0.' + rv[3:]
        elif rv.startswith('.0'):
            rv = '0.' + rv[2:]
        if rv.startswith('+'):
            rv = rv[1:]
        return rv

使用示例

f = sm.Function('f')
# 使用自定义精度打印
print(CustomFloatPrinter(settings={'dps': 3}).doprint(f(1.329294)))
# 输出: f(1.33)

精度还原问题

在实际应用中，我们还需要考虑浮点数精度的还原问题。当前Sympy的默认打印方式有时无法保证打印出的字符串能够精确还原为原始浮点数值：

f = sqrt(2).n()  # 1.41421356237310
eval(str(f)) == f  # 可能返回False

这是因为默认打印的位数不足。更合理的做法是打印足够多的小数位，使得通过字符串转换可以精确还原原始浮点数值。这需要计算并打印出浮点数的所有有效位。

总结

通过自定义StrPrinter类，我们可以灵活控制Sympy中浮点数的打印精度。这种改进可以：

1. 提供更简洁的输出
2. 满足不同场景下的精度需求
3. 为后续可能的默认精度优化提供基础

对于需要精确还原浮点数值的场景，建议进一步扩展实现，确保打印足够多的小数位以保证数值的精确还原。