ML-For-Beginners 回归实战指南：用 Scikit-learn 对 Linnerud 数据集做单变量回归并绘图

本篇技术指南围绕 ML-For-Beginners 课程「回归（Regression）」模块第 1 课的工具类作业 assignment.md 展开：以 Scikit-learn 内置的 Linnerud 数据集为对象，完整演示如何创建回归模型并绘制"腰围 vs 仰卧起坐次数"等特征与生理指标之间的关系图。读完后，你可以独立复现课程作业的全部技术步骤，掌握数据集加载、训练/测试集划分、线性回归拟合、预测与可视化的标准工作流，并能将该流程推广到数据集中的所有特征-目标组合。

作业原文与考核标准

在动手之前，先完整理解作业要求。该作业位于 2-Regression/1-Tools/assignment.md，标题为 "Regression with Scikit-learn"，原文要求如下：

查看 Scikit-learn 中的 Linnerud 数据集。该数据集包含多个 target（目标变量）：'It consists of three exercise (data) and three physiological (target) variables collected from twenty middle-aged men in a fitness club'（它由 20 名健身俱乐部中年男性的 3 个运动类数据变量和 3 个生理类目标变量组成）。

用你自己的语言，描述如何创建一个回归模型，绘制腰围（waistline）与完成的仰卧起坐数量（situps）之间的关系。对该数据集中的其他数据点做同样的事情。

作业的评分标准（Rubric）原文为：

Criteria	Exemplary（优秀）	Adequate（合格）	Needs Improvement（待改进）
Submit a descriptive paragraph（提交一段描述）	Well-written paragraph is submitted（提交了撰写良好的段落）	A few sentences are submitted（只提交了几句话）	No description is supplied（未提供描述）

由此可见，作业考核的核心产出是一段你自己撰写的描述性文字，说明如何为每一组"运动量-生理指标"关系建立回归模型并绘图。下面从数据、代码两个层面，把这段话"写出来、跑出来"。

课程背景：本作业在回归模块中的位置

该作业是 2-Regression/1-Tools/README.md 所授"工具与上手"一课的课后练习。这一课的目标是：

• 配置本地机器学习开发环境（Python、虚拟环境、Visual Studio Code）；
• 使用 Jupyter Notebook（.ipynb 文件）进行交互式建模；
• 安装并上手 Scikit-learn；
• 通过动手练习完成第一个线性回归实验（课程以内置 diabetes 数据集为例，完成了 BMI 与疾病进展指标的回归绘图）。

课程提供的练习骨架是 2-Regression/1-Tools/notebook.ipynb（空白笔记本），参考答案见 solution/notebook.ipynb。本作业则把同样的工作流迁移到另一个更小的内置数据集 Linnerud 上——样本更少、目标变量有多个，因此对"多目标回归"的表述要求更高。

上图是课程主实验（diabetes 数据集，BMI 对疾病进展）的运行结果截图，出自 README 中 "your first Scikit-learn notebook" 练习：黑色散点为测试集数据，蓝色粗线为 LinearRegression 模型对测试集输入的预测值连线。Linnerud 作业的绘图逻辑与此完全一致，只是数据换成 20 名受试者的运动与生理指标。

Linnerud 数据集：结构与 Scikit-learn 加载方式

Scikit-learn 提供 sklearn.datasets.load_linnerud() 加载该数据集。根据作业引用与 Scikit-learn 官方文档的说明，其结构为：

• 样本量：20 个样本（20 名健身俱乐部的中年男性）；
• 特征（data，3 列）：3 个运动类变量——仰卧起坐次数（situps）、纵跳/跳跃（jumps）、折返跑（quests）；
• 目标（target，3 列）：3 个生理类变量——腰围（waist，英寸）、脉搏（pulses，次/分钟）、胆固醇（cholesterol，mg/dl）。

加载代码：

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets, linear_model, model_selection

linnerud = datasets.load_linnerud()
X = linnerud.data      # 形状 (20, 3)：situps, quests, jumps
y = linnerud.target    # 形状 (20, 3)：waist, pulses, cholesterol

print(X.shape)   # (20, 3)
print(y.shape)   # (20, 3)

与课程主实验中 load_diabetes(return_X_y=True) 返回二维数值矩阵不同，Linnerud 的 target 本身就是一组并列的 3 个回归目标。这正是作业要求"描述如何对每一个数据点组合建模"的原因：你需要为 3 个运动特征 × 3 个生理目标组成的多组关系，分别建立单变量回归模型。

核心实操：绘制"腰围 vs 仰卧起坐"的回归关系

下面按照课程 solution 笔记本 中演示的标准五步（加载 → 拆分 → 拟合 → 预测 → 绘图）实现作业要求的主图。

1. 选出腰围与仰卧起坐两列

腰围是 target 的第 0 列，仰卧起坐是 data 的第 0 列。注意 Scikit-learn 的回归器要求输入 X 为二维数组，因此需要用 reshape(-1, 1) 把一维向量还原为列向量（课程 README 中对 diabetes 数据集选取第 3 列时使用了同样的技巧：X = X[:, 2] 加 X.reshape((-1,1))）：

X_situps = linnerud.data[:, 0].reshape(-1, 1)   # (20, 1)
y_waist  = linnerud.target[:, 0]                # (20,)

2. 划分训练集与测试集

沿用课程中的 model_selection.train_test_split（参考 solution 笔记本中的调用 train_test_split(X, y, test_size=0.33)）：

X_train, X_test, y_train, y_test = model_selection.train_test_split(
    X_situps, y_waist, test_size=0.33)

从源码用法看，test_size=0.33 表示约三分之一样本划入测试集。Linnerud 只有 20 个样本，划出 33% 后测试集约 7 个样本、训练集约 13 个样本——样本极少，这直接决定了该模型只能用于教学演示层面的关系观察，而非严谨的统计推断（这一点建议在作业描述中如实写出）。

3. 拟合线性回归模型

model = linear_model.LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

model.fit() 是 Scikit-learn（以及 TensorFlow 等库）通用的训练入口；solution 笔记本中执行该调用后返回的估计器表示即为 LinearRegression()。

4. 对测试集做预测

y_pred = model.predict(X_test)

5. 散点 + 预测线绘图

完全复用课程 diabetes 实验的绘图模式：

plt.scatter(X_test, y_test, color='black')
plt.plot(X_test, y_pred, color='blue', linewidth=3)
plt.xlabel('Sit-ups (number)')
plt.ylabel('Waist (inches)')
plt.title('Linnerud: Waist vs. Sit-ups')
plt.show()

黑色散点是测试集真实数据，蓝色直线是模型对同一批 X 的预测值连成的拟合线。作业要求你用自己的语言解释这张图：例如"直线穿过了散点云，给定一个新样本的仰卧起坐次数，把它的横坐标代入这条直线，就能读出模型预测的腰围数值"。

推广到其余数据点：覆盖全部 3 × 3 组合

作业的后半句是"对该数据集中的其他数据点做同样的事情"，即还要覆盖 quests、jumps 与 pulses、cholesterol 等组合。可以用双重循环把上述流程推广到全部组合：

feature_names = ['situps', 'quests', 'jumps']
target_names  = ['waist', 'pulses', 'cholesterol']

for fi, fname in enumerate(feature_names):
    for ti, tname in enumerate(target_names):
        X_f = linnerud.data[:, fi].reshape(-1, 1)
        y_t = linnerud.target[:, ti]

        X_train, X_test, y_train, y_test = model_selection.train_test_split(
            X_f, y_t, test_size=0.33)

        model = linear_model.LinearRegression()
        model.fit(X_train, y_train)
        y_pred = model.predict(X_test)

        plt.figure()
        plt.scatter(X_test, y_test, color='black')
        plt.plot(X_test, y_pred, color='blue', linewidth=3)
        plt.xlabel(fname)
        plt.ylabel(tname)
        plt.title(f'Linnerud: {tname} vs. {fname}')
        plt.show()

对每一组，作业描述段落中应说明三件事：

1. 选列方式：data[:, i] 取第 i 个运动特征、target[:, j] 取第 j 个生理目标，并用 reshape(-1, 1) 保证二维输入；
2. 建模流程：train_test_split（test_size=0.33）→ LinearRegression().fit(X_train, y_train) → predict(X_test) → plt.scatter + plt.plot；
3. 结果解读：直线斜率方向（正相关/负相关）反映该运动量与生理指标的直观关系，但 20 个样本、约 7 个测试点意味着拟合线对单点波动敏感，结论只宜作定性观察。

如果你愿意多走一步，LinearRegression 拟合后还可以读取 model.coef_ 与 model.intercept_ 属性，把每组关系的斜率与截距写进描述段落，让"用自己的语言描述"有具体数字支撑（注意：不要在作业中虚构未运行的数值，以实际运行为准）。

环境要求与运行前提

• 需要 Python 3+，并已安装 Scikit-learn、matplotlib（课程 README 建议在虚拟环境中安装，M1 Mac 有专门的安装说明指引）；
• 作业在本课程文件夹的 notebook.ipynb 中完成，用 Visual Studio Code 打开后 Jupyter 内核会自动启动，代码块点"播放"图标即可执行，md 图标可添加 markdown 说明；
• 课程同时提供 R 语言的对照版本，见 solution/R/lesson_1.html，可作为跨语言对照阅读。

自检清单：提交作业前的核对

1. 是否用一句话说明了 Linnerud 数据集的来源与结构（20 名中年男性、3 运动特征、3 生理目标）；
2. 是否完整给出"选列 → 拆分（test_size=0.33）→ fit → predict → 散点+直线绘图"的代码流程，并至少展示了 waist vs situps 一张图；
3. 是否用循环或分步说明覆盖了其余特征-目标组合，而不是只画了一张图；
4. 描述段落是否达到 Rubric 中 "Exemplary" 档（一段撰写良好的完整描述，而非零散几句话），并如实注明小样本下的解释边界；
5. 对照课程 diabetes 实验 与 solution 笔记本 确认 fit、predict、train_test_split 的调用方式与课程一致。

完成以上步骤，即同时满足了作业的两层要求：可运行的回归建模代码，以及一段能讲清"如何为 Linnerud 数据集每一组关系创建回归模型并绘图"的描述性文字。