在pgvector中实现二进制向量到浮点向量的类型转换

在实际的向量检索场景中，我们经常会遇到需要将二进制嵌入向量与浮点向量进行相似度计算的需求。pgvector作为PostgreSQL的向量扩展，虽然原生支持多种向量类型，但默认不提供二进制向量(bit类型)到浮点向量(vector/halfvec类型)的直接转换功能。

二进制向量与浮点向量的转换原理

二进制向量通常使用PostgreSQL的bit类型表示，每个bit位只能是0或1。而浮点向量则使用连续的浮点数表示，每个维度可以是任意实数值。常见的转换方法是将二进制位的0/1映射为-1.0/1.0的浮点值，这种转换保持了向量的方向性，便于后续的相似度计算。

实现方案

pgvector社区推荐使用自定义SQL函数来实现这一转换。我们可以创建两个专用函数：

-- 转换为vector类型
CREATE FUNCTION bit_to_vector(v bit) RETURNS vector AS $$
    SELECT array_agg(get_bit(v, i) * 2 - 1) FROM generate_series(0, bit_length(v) - 1) i
$$ LANGUAGE SQL;

-- 转换为halfvec类型(半精度浮点向量)
CREATE FUNCTION bit_to_halfvec(v bit) RETURNS halfvec AS $$
    SELECT array_agg(get_bit(v, i) * 2 - 1) FROM generate_series(0, bit_length(v) - 1) i
$$ LANGUAGE SQL;

这两个函数的核心逻辑相同：

1. 使用bit_length获取二进制向量的长度
2. 通过generate_series生成序列遍历每一位
3. 使用get_bit函数获取每一位的值
4. 将0/1映射为-1.0/1.0
5. 使用array_agg聚合为数组

使用示例

转换后的向量可以直接用于pgvector的各种运算：

-- 转换为普通浮点向量
SELECT bit_to_vector('101');
-- 结果: [1,-1,1]

-- 转换为半精度浮点向量
SELECT bit_to_halfvec('101');
-- 结果: [1,-1,1]

-- 在相似度计算中使用
SELECT bit_to_vector('101') <-> '[0.5,0.5,0.5]'::vector;

性能考虑

对于大规模数据集，这种转换可能会带来一定的性能开销。建议：

1. 在可能的情况下，预先转换并存储浮点向量
2. 考虑使用物化视图缓存转换结果
3. 对于频繁查询的二进制向量，可以建立函数索引

扩展应用

这种转换方法不仅适用于简单的0/1到-1/1的映射，还可以根据实际需求调整转换公式。例如：

• 使用0/1到0.0/1.0的线性映射
• 添加缩放因子控制向量幅度
• 实现更复杂的非线性映射函数