MuJoCo中正向动力学与逆向动力学的原理与应用

正向动力学与逆向动力学的本质区别

在MuJoCo物理引擎中，正向动力学(Forward Dynamics)和逆向动力学(Inverse Dynamics)是两个核心功能模块，它们分别解决了不同方向的动力学问题。

正向动力学解决的问题是：给定控制输入(ctrl)，计算系统的运动状态(qpos, qvel, qacc)。这是一个因果过程，模拟了真实世界中力产生运动的物理规律。

逆向动力学解决的问题则是：给定完整的运动状态(包括位置、速度和加速度)，计算产生这种运动所需的广义力(qfrc_inverse)。这是一个反因果过程，常用于分析已知运动的力学特性。

用户问题的技术解析

用户在使用MuJoCo的HalfCheetah模型时遇到的核心困惑是：为什么通过正向动力学计算得到的运动状态，再通过逆向动力学无法还原出原始的控制输入？

关键原因分析

1. 自由度不匹配：HalfCheetah模型有9个自由度(qpos)，但只有6个执行器(ctrl)。这意味着系统存在欠驱动的情况，某些自由度的运动无法仅通过执行器控制实现。

2. 物理一致性要求：逆向动力学计算的是所有自由度上所需的广义力(qfrc_inverse)，包括被动的、无驱动的自由度。这些力可能来自约束、重力或其他物理效应。

3. 控制到力的转换：执行器控制量(ctrl)需要通过执行器模型转换为实际的力(actuator_force)，再通过执行器力矩矩阵(actuator_moment)映射到广义力(qfrc_actuator)。

数学关系表达

设：

• $u$ 为控制输入向量(ctrl)
• $f$ 为广义力向量(qfrc_actuator或qfrc_inverse)
• $M$ 为执行器力矩矩阵(actuator_moment的转置)

正向动力学过程可以表示为：

$$f = Mu$$

逆向动力学得到$f$后，要恢复$u$需要求解：

$$u = M^\dagger f$$

其中$M^\dagger$是$M$的伪逆。

实际应用建议

1. 检查模型自由度：确认哪些自由度是主动驱动的，哪些是被动的。

2. 验证物理一致性：确保运动轨迹在物理上是可行的，特别是对于无驱动的自由度。

3. 使用正确的力映射：当需要从广义力恢复控制输入时，必须考虑执行器力矩矩阵的伪逆。

4. 理解输出维度：qfrc_inverse总是包含所有自由度的力，而ctrl只包含执行器的控制信号。

总结

MuJoCo中的正向和逆向动力学提供了强大的物理仿真能力，但需要正确理解其数学原理和限制。特别是在欠驱动系统中，不能期望逆向动力学直接返回原始控制输入，而需要通过适当的矩阵运算来完成这一转换。理解执行器模型和自由度之间的关系是正确使用这些功能的关键。