从dev-notes项目学习Processing中的向量与物理力模拟

引言

在计算机图形学和交互式艺术创作中，模拟真实世界的物理效果是一个常见需求。Processing作为一款创意编程语言，非常适合用来探索这些概念。本文将基于dev-notes项目中的示例，深入讲解如何使用向量(vectors)和物理力(forces)在Processing中创建逼真的运动效果。

向量基础概念

在物理模拟中，向量是表示方向和大小的重要数学工具。Processing提供了方便的PVector类来处理二维或三维向量。主要向量类型包括：

1. 位置向量(Position)：表示物体在空间中的坐标位置
2. 速度向量(Velocity)：表示物体运动的速度和方向
3. 加速度向量(Acceleration)：表示速度变化的快慢和方向

物理力模拟核心类

让我们分析dev-notes项目中提供的Mover类，它封装了物体运动和受力响应的核心逻辑：

class Mover{
  PVector position;  // 位置向量
  PVector velocity;  // 速度向量
  PVector acceleration; // 加速度向量
  float mass;       // 物体质量
  int colour;       // 显示颜色
  
  // 构造函数初始化物体
  Mover(float m, float x, float y){
    mass = m;
    position = new PVector(x, y);
    velocity = new PVector(0,0);
    acceleration = new PVector(0, 0);
    colour = 200;
  }
  
  // 应用力的方法
  void applyForce(PVector force){
    PVector f = PVector.div(force, mass);
    acceleration.add(f);
  }
  
  // 更新物体状态
  void update(){        
    velocity.add(acceleration);
    position.add(velocity);
    acceleration.mult(0);
  }
  
  // 显示物体
  void display(){
    noStroke();
    fill(colour);
    ellipse(position.x, position.y, mass*16, mass*16);
  }
  
  // 边缘检测
  void checkEdges(){
    if(position.x > width){
      position.x = width;
      velocity.x *= -1;
    } else if(position.x < 0){
      velocity.x *= -1;
      position.x = 0;
    }
    
    if(position.y > height){
      velocity.y *= -1;
      position.y = height;
    }
  }
}

力的类型与实现

在物理模拟中，我们可以实现多种类型的力：

1. 重力(Gravity)

重力是垂直向下的恒力，其大小与物体质量成正比：

PVector gravity = new PVector(0, 0.1*m); // m为物体质量

2. 风力(Wind)

风力是水平方向的恒力，可以模拟风的效果：

PVector wind = new PVector(0.01, 0);

3. 摩擦力(Friction)

摩擦力与物体运动方向相反，大小与速度相关：

float c = 0.01; // 摩擦系数
float normal = 1; // 法向力(这里简化为1)
float frictionMagnitude = c * normal;

PVector friction = velocity.get(); // 复制速度向量
friction.mult(-1); // 反向
friction.normalize(); // 单位化
friction.mult(frictionMagnitude); // 乘以大小

主程序实现

主程序创建多个Mover对象，并在每一帧中应用各种力：

Mover[] movers = new Mover[20]; // 20个运动物体

void setup() {
  size(800, 400);
  
  // 初始化物体
  for (int i= 0; i < movers.length; i++) {
    movers[i] = new Mover(random(0.1, 4), 0, 0);
  }
}

void draw() {
  // 半透明背景创建拖尾效果
  fill(0, 10);
  rect(0, 0, width, height);
  
  // 更新每个物体
  for (int i = 0; i < movers.length; i++) {
    // 创建各种力
    PVector wind = new PVector(0.01, 0);
    float m = movers[i].mass;
    PVector gravity = new PVector(0, 0.1*m);
    
    // 计算摩擦力
    float c = 0.01;
    float normal = 1;
    float frictionMagnitude = c * normal;
    PVector friction = movers[i].velocity.get();
    friction.mult(-1);
    friction.normalize();
    friction.mult(frictionMagnitude);
    
    // 应用各种力
    movers[i].applyForce(friction);
    movers[i].applyForce(wind);
    movers[i].applyForce(gravity);
    
    // 更新和显示物体
    movers[i].update();
    movers[i].display();
    movers[i].checkEdges();
  }
}

物理模拟的关键点

1. 力的叠加：多个力可以同时作用于物体，通过向量加法合并效果
2. 质量的影响：根据牛顿第二定律(F=ma)，同样的力对不同质量的物体产生不同加速度
3. 帧间重置：每帧结束后需要重置加速度，否则会不断累积
4. 能量守恒：边缘碰撞时反转速度分量，模拟弹性碰撞

效果展示

最终效果是多个不同质量的球体在重力、风力和摩擦力的共同作用下运动，碰到边缘会反弹，形成自然的物理运动效果。由于每个球体的质量不同，它们对相同力的响应也不同，产生了丰富的运动变化。

扩展思考

这个基础框架可以进一步扩展：

1. 添加更多力类型，如吸引力、浮力等
2. 实现物体间的碰撞检测
3. 加入用户交互，如鼠标拖动施加力
4. 使用更复杂的物理引擎，如Box2D集成

通过这个示例，我们学习了如何在Processing中使用向量和基本物理力来创建逼真的运动模拟。理解这些基础概念后，你可以创造出更加复杂和有趣的交互式物理模拟作品。