探秘红色立方体：redtt - 实现卡特尔立方型类型理论的创新之作

项目介绍

redtt 是一种核心语言，专为卡特尔立方型类型理论（Cartesian Cubical Type Theory）设计，并加入了扩展类型的概念。其目标是构建一个可扩展的交互式证明助手，借鉴了RedPRL、Epigram 和 Idris 等著名证明助手的思想。与之相关的项目包括yacctt、RedPRL 和 cubicaltt。

项目技术分析

redtt 提供了一系列引人注目的特性：

• 路径类型：通过更通用的扩展类型来定义，可以一次性指定 n 维立方体的所有边界。

• 带有隐含参数的源语言：基于立方体版本的高阶统一性。

• 累积的、统一的宇宙层次：这是一种预判性的层次结构。

• McBride 的“粗糙但有效分类法”：用于实现水平多态性定义。

• 两层类型理论：目前只有先行类型和（Kan）类型。未来计划添加精确相等类型的解释，这些将与路径类型并存，就像 RedPRL 中那样。

• 用户自定义的（参数化的）高归纳类型：基于Evan Cavallo和Bob Harper的工作，不支持索引HITs。

• 红ML，一个初级战术语言。

未来的开发计划还包括命名空间、索引高归纳类型以及红ML的类型系统和代数效果处理器。

技术应用场景

redtt 可广泛应用于数学形式化验证、高级编程和逻辑领域。它提供的高维度类型理论工具，对于研究和实现复杂的数学定理和程序结构极具价值。此外，它的两层类型理论和扩展类型等功能也适用于编写高效、强类型、安全的代码。

项目特点

• 易扩展：该项目致力于构建一个互动式的证明助手，允许用户自定义高归纳类型和战术语言，提供了广泛的拓展可能性。

• 理论基础扎实：基于卡特尔立方型类型理论，结合了多个现有系统的优点。

• 清晰的开发路线图：项目维护者列出了详细的贡献指南和待完成任务，为社区参与提供了明确的方向。

• 强大的库支持：redtt 包括一个单独的数学库，为用户提供了一个丰富的起点。

• 兼容性：尽管依赖于特定的 OCaml 版本，但 redtt 在安装和升级方面尽量保持简单明了，便于新手上手。

要开始体验这个项目，只需按照文中的安装步骤进行操作，然后利用提供的编译工具和交互式环境开始你的探索之旅。

总的来说，无论你是研究理论计算机科学，还是寻找新的编程范式，redtt 都是一个值得尝试的开源项目，等待着你的发掘和贡献。