HyperLib: 在双曲空间中进行深度学习的开源库

1. 项目介绍

HyperLib 是一个开源的 Python 库，它使得在双曲空间中创建新一代的神经网络变得简单。与欧几里得空间相比，双曲空间具有更大的容量，能够容纳更广泛的数据类型。双曲几何特别适用于具有潜在层次结构的数据。此外，越来越多的研究证明，使用双曲模型而非欧几里得模型来模拟大脑具有优势。HyperLib 通过抽象复杂的数学运算，使得双曲网络与使用 pip 安装一样简单。

2. 项目快速启动

首先，您需要安装 HyperLib。推荐使用 pip 进行安装：

pip install hyperlib

以下是一个使用 Keras 创建双曲神经网络的简单例子：

import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from hyperlib.nn.layers.lin_hyp import LinearHyperbolic
from hyperlib.nn.optimizers.rsgd import RSGD
from hyperlib.manifold.poincare import Poincare

# 创建双曲层
hyperbolic_layer_1 = LinearHyperbolic(32, Poincare(), 1)
hyperbolic_layer_2 = LinearHyperbolic(32, Poincare(), 1)
output_layer = LinearHyperbolic(10, Poincare(), 1)

# 创建优化器
optimizer = RSGD(learning_rate=0.1)

# 创建模型结构
model = tf.keras.models.Sequential([
    hyperbolic_layer_1,
    hyperbolic_layer_2,
    output_layer
])

# 编译模型
model.compile(
    optimizer=optimizer,
    loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=True),
    metrics=[tf.keras.metrics.SparseCategoricalAccuracy()]
)

3. 应用案例和最佳实践

双曲空间的一个显著优势是它能有效地表示层次数据。以下是一个使用 HyperLib 将数据嵌入双曲空间的例子：

import numpy as np
from hyperlib.embedding.treerep import treerep
from hyperlib.embedding.sarkar import sarkar_embedding

# 示例：8种哺乳动物的免疫学距离
compressed_metric = np.array([
    [32, 48, 51, 50, 48, 98, 148, 26],
    [34, 29, 33, 84, 136, 42, 44, 44],
    [92, 152, 44, 38, 86, 142, 42, 89],
    [142, 42, 89, 142, 90, 142, 148]
])

# 输出一个加权网络图
tree = treerep(compressed_metric, return_networkx=True)

# 在2D双曲空间中嵌入树
root = 0
embedding = sarkar_embedding(tree, root, tau=0.5)

4. 典型生态项目

目前，双曲空间在深度学习中的应用还处于发展阶段，但已有一些项目开始探索和利用双曲空间的特性。以下是一些典型的生态项目：

• Hyperbolic Graph Convolutional Neural Networks：这是一种用于图数据的双曲神经网络，可以有效地处理具有层次结构的数据。
• Poincaré Embeddings for Learning Hierarchical Representations：这个项目使用 Poincaré 模型来学习层次表示，适用于有层次结构的复杂数据。

通过以上介绍，我们希望您能对 HyperLib 有了基本的了解，并开始尝试在双曲空间中进行深度学习。