Turing.jl中基于评分函数估计器的变分推断实现

变分推断与梯度估计方法概述

变分推断(VI)是一种将贝叶斯推断问题转化为优化问题的近似方法。在Turing.jl生态系统中，变分推断通常通过AdvancedVI.jl包实现。传统实现主要依赖于重参数化梯度(Reparameterization Gradient)，这种方法要求模型是可微的。

然而，在实际应用中，我们经常会遇到包含不可微组件的模型，例如物理模拟器或黑盒函数。这时就需要使用评分函数估计器(Score Function Estimator)，也称为强化学习(REINFORCE)算法。这种方法不要求模型可微，只需要能够计算概率密度。

评分函数估计器的数学原理

评分函数估计器的核心思想是利用对数导数技巧来估计梯度。对于变分分布qφ(θ)和模型联合概率p(θ,x)，ELBO(证据下界)的梯度可以表示为：

∇φELBO = E[∇φlog qφ(θ) * (log p(θ,x) - log qφ(θ))]

其中：

• log p(θ,x)是模型联合概率的对数
• log qφ(θ)是变分分布的对数概率
• ∇φlog qφ(θ)是评分函数

这种方法的关键优势在于它不要求p(θ,x)对θ可微，只需要能够计算概率密度。

在Turing.jl中的实现方案

在Turing.jl生态中实现评分函数估计器需要考虑以下几个技术要点：

1. 变分分布的处理：Turing使用Bijectors.jl处理变分分布的变换，可以方便地计算log qφ(θ)及其梯度。

2. 模型概率计算：通过DynamicPPL提供的LogDensityFunction接口可以获取模型的联合概率log p(θ,x)。

3. 梯度估计实现：需要在AdvancedVI.jl中实现新的AbstractVariationalObjective子类型，并重写estimate_gradient!方法。

混合梯度估计策略

理想情况下，我们应该实现混合梯度估计策略：

• 对可微部分使用重参数化梯度
• 对不可微部分使用评分函数估计器

这种混合策略可以结合两种方法的优点，但目前Turing.jl的自动微分系统还不完全支持这种混合模式。可能的实现路径包括：

1. 扩展Turing的混合自动微分系统，允许用户标记特定分布使用评分函数估计
2. 利用DifferentiableExpectations.jl等专门处理期望梯度估计的包

实际应用建议

对于需要在Turing中使用评分函数估计器的用户，当前可以：

1. 使用AdvancedVI.jl的v0.3.0版本基础设施
2. 实现自定义的变分目标类型
3. 对于完全不可微模型，使用纯评分函数估计器

未来随着Turing生态的发展，预计会提供更完善的混合梯度估计支持，使处理包含不可微组件的模型更加方便。

总结

评分函数估计器为Turing.jl处理不可微模型提供了重要扩展能力。虽然当前实现还需要一些手动工作，但随着AdvancedVI.jl v0.3.0的发布和生态系统的完善，这一功能将变得更加易用和强大。对于包含复杂物理模拟器或其他黑盒组件的贝叶斯模型，这开辟了新的可能性。