sktime预测模块中Direct与Recursive降维预测器的测试覆盖增强方案

背景与问题分析

在时间序列预测领域，sktime库提供了两种重要的降维预测器：DirectReductionForecaster（直接降维预测器）和RecursiveReductionForecaster（递归降维预测器）。这两种预测器通过将时间序列预测问题转化为监督学习问题，为复杂的时间序列建模提供了有效途径。

然而，当前这两种预测器的方法论测试覆盖存在不足，特别是在验证预测器是否按预期产生正确输出方面。这可能导致在实际应用中难以发现潜在的问题，影响模型的可靠性。

测试方案设计

核心测试思路

我们设计了一套基于手工计算的验证方案，通过构建小型测试案例，将预测器输出与手工计算结果进行比对。这种白盒测试方法能够精确验证预测器的内部逻辑是否正确实现。

测试案例设计

我们设计了四组基础测试场景，每组都包含手工计算验证环节：

1. 基础时间序列场景

   • 窗口长度：2
   • 数据长度：4
   • 无外生变量
   • 手工构建特征矩阵，进行线性回归计算
   • 对比预测器输出与手工计算结果

2. 含外生变量场景

   • 窗口长度：2
   • 数据长度：4
   • 包含两行外生数据
   • 分别测试并发和滞后外生变量处理
   • 手工计算包含外生变量的线性回归结果

3. 池化时间序列场景

   • 两组长度为4的时间序列
   • 无外生变量
   • 验证池化处理逻辑

4. 池化含外生变量场景

   • 两组长度为4的时间序列
   • 包含外生变量
   • 全面测试池化场景下的预测准确性

技术实现细节

特征矩阵构建

对于窗口长度为2的案例，我们手工构建如下特征矩阵：

原始序列：[y1, y2, y3, y4] 特征矩阵X： [[y1, y2], [y2, y3]] 目标向量y： [y3, y4]

当包含外生变量时，特征矩阵将扩展包含外生变量的滞后项，具体结构取决于外生变量的处理方式（并发或滞后）。

回归计算验证

使用普通最小二乘法(OLS)进行手工回归计算：

1. 构造设计矩阵X和响应向量y
2. 计算回归系数β = (X'X)^-1 X'y
3. 计算预测值ŷ = X_new β

将手工计算结果与预测器输出进行逐点比对，确保两者一致。

测试价值与延伸思考

这套测试方案不仅验证了预测器的基本功能，还具有以下深层次价值：

1. 白盒验证：通过手工计算彻底验证算法实现正确性
2. 边界测试：小规模数据便于检查各种边界条件
3. 可扩展性：测试框架可轻松扩展至更复杂场景
4. 教学价值：测试案例本身也是理解预测器工作原理的优秀教材

未来可考虑扩展测试场景，包括：

• 不同窗口长度的组合测试
• 多步预测验证
• 不规则时间序列测试
• 各种回归器的兼容性测试

通过完善的方法论测试覆盖，我们可以大大提高sktime预测模块的可靠性和用户信任度，为更复杂的时间序列分析任务奠定坚实基础。