深度学习优化算法比较：SGD、带动量的SGD与ADAM在MNIST分类任务中的表现

引言

在深度学习模型训练过程中，优化算法的选择对模型性能有着至关重要的影响。本文将通过一个基于MNIST手写数字分类的实验，对比分析三种常见优化算法：随机梯度下降(SGD)、带动量的SGD和ADAM在实际应用中的表现差异。

实验环境与数据准备

实验使用PyTorch框架搭建了一个简单的全连接神经网络，并在MNIST数据集上进行训练和测试。MNIST数据集包含60,000张训练图像和10,000张测试图像，每张图像都是28x28像素的手写数字(0-9)。

数据预处理采用了简单的归一化操作：

transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor()])

批量大小设置为100，这在实际应用中是一个合理的折中选择，既能保证一定的计算效率，又能避免内存溢出。

网络架构设计

实验采用了一个两层的全连接神经网络：

1. 第一层包含：

   • 输入层：784个神经元(28x28)
   • 隐藏层1：400个神经元，使用ReLU激活函数
   • 隐藏层2：256个神经元，使用ReLU激活函数

2. 第二层为输出层，包含10个神经元对应10个数字类别。

这种架构设计在MNIST这种相对简单的任务上已经足够，同时避免了过度复杂的计算。

优化算法对比

实验中对比了三种优化算法：

1. 标准SGD：最基本的随机梯度下降算法

   optim.SGD(net1.parameters(), lr=1e-4)
   

2. 带动量的SGD：在标准SGD基础上增加了动量项(设置为0.9)

   optim.SGD(net2.parameters(), lr=1e-4, momentum=0.9)
   

3. ADAM：自适应矩估计优化算法

   optim.Adam(net3.parameters(), lr=1e-4)
   

所有优化器使用相同的学习率(1e-4)以保证公平比较。

训练过程分析

训练过程中，我们记录了每个epoch的训练损失和测试准确率。从实验结果可以看出：

1. 训练损失曲线：

   • 标准SGD的损失下降最为缓慢
   • 带动量的SGD损失下降速度明显快于标准SGD
   • ADAM的损失下降最为迅速且稳定

2. 测试准确率：

   • 三种优化算法最终都达到了90%以上的准确率
   • ADAM在早期epoch就展现出明显的优势
   • 带动量的SGD表现优于标准SGD

结果讨论

1. 标准SGD的缺点在于容易陷入局部极小值，且收敛速度较慢。这在我们的实验结果中得到了验证。

2. 带动量的SGD通过引入动量项，有效加速了收敛过程，同时有助于跳出局部极小值。动量系数设置为0.9是一个经验值，在实际应用中可以根据具体任务调整。

3. ADAM结合了动量思想和自适应学习率，因此在大多数情况下表现最优。它能够自动调整每个参数的学习率，特别适合处理稀疏梯度问题。

实际应用建议

1. 对于简单任务或小规模数据集，标准SGD可能已经足够，且实现简单。

2. 带动量的SGD是一个很好的折中选择，实现不复杂但效果提升明显。

3. ADAM在大多数深度学习任务中表现优异，是当前最受欢迎的优化算法之一。但需要注意，ADAM有时可能在测试集上的表现不如训练集，这种现象被称为"泛化差距"。

4. 学习率的选择至关重要，即使使用ADAM这样的自适应算法，也需要谨慎设置初始学习率。

结论

通过本次实验，我们验证了不同优化算法在MNIST分类任务上的表现差异。ADAM算法凭借其自适应学习率和动量机制的综合优势，在训练速度和最终准确率上都表现最佳。带动量的SGD次之，标准SGD表现最差。这一结论与深度学习领域的普遍认知一致，为初学者选择优化算法提供了实践参考。