Optax项目中Optimistic Gradient优化器的初始步长问题分析

概述

在深度学习优化器库Optax中，scale_by_optimistic_gradient变换实现了一种称为"乐观梯度"的优化技术。这种技术通过结合当前梯度和前一步梯度来加速收敛过程。然而，当前实现存在一个潜在问题：在优化过程的初始步骤中，它错误地假设前一步梯度为零，导致初始更新步长异常大，并可能引发后续迭代中的不稳定波动。

乐观梯度方法原理

乐观梯度方法是一种加速优化算法，其核心思想是利用历史梯度信息来预测下一步的更新方向。标准的更新公式为：

update = (α + β) * current_grad - β * previous_grad

其中：

• α控制当前梯度的权重
• β控制历史梯度的影响程度

这种方法特别适用于策略优化中的训练场景，能够提供比普通SGD更快的收敛速度。

问题分析

在Optax的当前实现中，初始步骤的处理存在两个关键问题：

1. 虚假的历史梯度：算法在第一步时使用零向量作为"前一步梯度"，这实际上是一个占位符而非真实的梯度值。

2. 异常大的初始更新：由于使用了这个虚假的零梯度，初始更新步长会变得异常大，计算公式简化为(α + β) * current_grad，而非更合理的α * current_grad。

这种处理方式不仅导致优化轨迹在初始阶段出现不自然的跳跃，还可能引发后续迭代中的振荡现象，影响整体优化过程的稳定性。

解决方案

一个更合理的实现应该区分初始步骤和后续步骤：

1. 初始步骤处理：当处于第一步时，完全忽略历史梯度的影响，仅使用当前梯度进行更新（相当于β=0）。

2. 后续步骤处理：从第二步开始，正常应用乐观梯度公式，同时使用真实的历史梯度值。

这种改进后的算法具有以下优势：

• 消除了初始步骤的异常跳跃
• 减少了后续迭代中的不必要振荡
• 使优化过程更加平滑稳定
• 对初始"前一步梯度"的设定值不再敏感

实现对比

原始实现与改进实现的差异可以通过一个简单的二次优化问题清晰地展示。在二维参数空间中：

• 原始实现会导致初始参数更新幅度过大，形成明显的"尖峰"
• 改进实现则产生更平滑的优化轨迹，更接近普通SGD的初始行为但保留后续加速特性

参数到原点距离的对数曲线也显示，改进后的版本在整个优化过程中都表现出更稳定的下降趋势。

技术意义

这个修复不仅解决了具体的技术问题，更重要的是体现了优化算法实现中的一个基本原则：对不存在或不可靠的历史信息应当谨慎处理。在优化器设计中，初始步骤的特殊处理往往容易被忽视，但却可能对整体性能产生显著影响。

对于深度学习实践者而言，这一改进意味着：

• 更可靠的优化过程
• 减少超参数调整的需求
• 在策略训练等场景中获得更稳定的性能

结论

Optax库中scale_by_optimistic_gradient的初始步骤问题是一个典型的算法实现细节影响整体性能的案例。通过区分初始步骤和后续步骤的不同处理逻辑，可以获得更稳定、更可靠的优化行为。这一改进已被提交并合并到Optax主分支，将为用户提供更好的使用体验。